Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．

（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）45°；（3）或；

【解析】分析：（1）由△AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)時， 的圖象在的上面，由此求出x的取值范圍．

本題解析：（1）∵，∴ OAOB=1，

又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得k=2，∴y= ，

把y=-1代入y= 中，得x=-2，∴D（-2，-1），

設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，

將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得 ，

∴y=x+1；

（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），則BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當(dāng)＞時，x＜-2或0＜x＜1．