Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.

【解析】

（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y＝，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方．

解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，

把A（﹣4，n）代入y＝﹣，

得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，

得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）∵y＝﹣x﹣2，

∴當(dāng)﹣x﹣2＝0時(shí)，x＝﹣2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，0），

△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積

＝×2×2+×2×4

＝6；

（3）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．