Question

已知拋物線．

（Ⅰ）求它的對稱軸與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)為，若=90°，求此時拋物線的解析式；

（Ⅲ）若點(diǎn)（，）在拋物線上，則稱點(diǎn)為拋物線的不動點(diǎn)．將拋物線進(jìn)行平移，使其只有一個不動點(diǎn)，此時拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上，請說明理由．

Answer 1

提示：如圖，作∥交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，，即為所求）

∴，．

∴．

．

∵=90°，

∴．

即．．

解得，(舍去)．                                 …………………………7分

∴拋物線的解析式為．                  …………………………8分

（Ⅲ）設(shè)平移后的拋物線的解析式為，

由不動點(diǎn)的定義，得方程，       [來源:學(xué)科網(wǎng)]

整理，得．

∵平移后的拋物線只有一個不動點(diǎn)，

∴此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．

∴判別式，                        …………………………9分

有，．

∴頂點(diǎn)（，）在直線上．