【題目】某小區(qū)開展了“行車安全,方便居民”的活動(dòng),對地下車庫作了改進(jìn).如圖,這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米,它的坡度為i=1:2.4,AB⊥BC,為了居民行車安全,現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°,即∠ADC=13°(此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上).
(1)求這個(gè)車庫的高度AB;
(2)求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
【答案】(1)這個(gè)車庫的高度AB為5米;(2)斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米.
【解析】
(1)根據(jù)坡比可得=,利用勾股定理求出AB的長即可;(2)由(1)可得BC的長,由∠ADB的余切值可求出BD的長,進(jìn)而求出CD的長即可.
(1)由題意,得:∠ABC=90°,i=1:2.4,
在Rt△ABC中,i==,
設(shè)AB=5x,則BC=12x,
∴AB2+BC2=AC2,
∴AC=13x,
∵AC=13,
∴x=1,
∴AB=5,
答:這個(gè)車庫的高度AB為5米;
(2)由(1)得:BC=12,
在Rt△ABD中,cot∠ADC=,
∵∠ADC=13°,AB=5,
∴DB=5cot13°≈21.655(m),
∴DC=DB﹣BC=21.655﹣12=9.655≈9.7(米),
答:斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC∽△A′B′C′,AB=4 cm,A′B′=3 cm,AD,A′D′分別為△ABC與△A′B′C′的中線,下列結(jié)論中:①AD∶A′D′=4∶3;②△ABD∽△A′B′D′;③△ABD∽△A′B′C′;④△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊上的高之比為4∶3.其中結(jié)論正確的序號是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時(shí),測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽.
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥BC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).
(1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;
(3)連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)的對稱軸;
(2)當(dāng)A(﹣1,0)時(shí),
①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式;
②把y=ax2﹣2ax﹣3化為y=a(x﹣h)2+k的形式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);
③畫出函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,AC,OD⊥BC于E.
(1)求證:OD∥AC;
(2)若BC=8,DE=3,求⊙O的直徑.
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