如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；

（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

 

 

（1）的坐標(biāo)為（1，m）    兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）

（2）

（3）不存在

解析:解：（1）

拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，m）··················· 2分

拋物線與軸交于兩點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

解得

兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）. ················· 4分

（2）當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

················ 5分

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則

        =

        =

        =3m. ····························· 7分

························· 8分

（3）存在使為直角三角形的拋物線.

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為，

在中，

在中，

①如果是，且那么

即

解得，

存在拋物線使得是；········ 10分

②如果是，且那么

即

解得，

存在拋物線，使得是；

③如果是，且，那么

即

整理得此方程無(wú)解.

以為直角的直角三角形不存在.

綜上所述，存在拋物線和

使得是.························· 12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，

點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是

否存在點(diǎn)，使以為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)AC、BC，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（1，0）、，且當(dāng)x=-10和x=8時(shí)函數(shù)的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，將沿翻折，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上的處？并求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連結(jié)BC、AD.

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º后再沿軸對(duì)折得到△BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q. 問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.                                                                                     

       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆四川省鹽邊縣紅格中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆仙師中學(xué)九年級(jí)第一次月考試考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，

點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是

否存在點(diǎn)，使以為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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