【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC邊上的中線，EF是AD的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點F，則AE：BE的值為_______．

【答案】

【解析】

連接DE，設BD=k，BE=x，則DC=k，AB=2k，AE=2k-x，由中垂線的性質可得AE=DE，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理建立方程可求出BE，再求AE，即可得到比值.

如圖，連結DE.

設BD=k，BE=x，則DC=k，AB=2k，AE=2k-x.

∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=DE=2k-x，

∵∠B=90°，

∴在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=k2+x2，

∴(2k-x)2=k2+x2，

∵k≠0，

∴x=，

∴BE=，AE=2k-=，

∴AE:BE=:=.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽．已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x＜100)．校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x<70

18

0.36

70≤x<80

17

c

80≤x<90

a

0.24

90≤x<100

b

0.06

合計

1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中c的值為________；樣本成績的中位數(shù)落在分數(shù)段________中；

(2)補全頻數(shù)直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評，試估計全校被展評的作品數(shù)量是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AB的中點,若CM=2CD,則下列結論中錯誤的是（ ）

A.CB=ABB.CD=MDC.∠BCM=75°D.∠ACM=15°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后， 能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”．

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”．

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．

（2）若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個三位自然數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，l1∥l2∥l3，l1、l2間的距離為3, l2、l3間的距離為6,等邊△ABC三個頂點均在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長為________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2．要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形（剪法如圖1所示），圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照圖1中的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2），則S2=_____；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3（如圖3）；繼續(xù)操作下去…則第2018次剪取后，S2018=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．

（1）求點B的坐標；

（2）求直線BC的解析式；

（3）直線EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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