如右圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于點F，連接FD，若∠BFA＝90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB．其中相似的為


  1. A.
    ①④
  2. B.
    ①②
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②③
D
試題分析：解：根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；
容易判斷△AFE∽△BAE，得
又∵AE=ED，∴
而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正確；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正確；
所以相似的有①②③．
考點：相似三角形
點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對相似三角形判定性質(zhì)的掌握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=
3
5
，點E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點時即停止．
（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點．
（2）若矩形運動的同時，點Q從點C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以
1
2
cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s？
（3）在矩形運動過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊部分面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm2？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm，矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設(shè)運動時間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm2）．當(dāng)x=0（s）時，點E與點C重合．（圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用）．
（1）當(dāng)x=3時，如圖（2），S=
 
cm2，當(dāng)x=6時，S=
 
cm2，當(dāng)x=9時，S=
 
cm2；
（2）當(dāng)3＜x＜6時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)6＜x＜9時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)x為何值時，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江二模）如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，請在邊AB上作出C，D兩點的所有勾股點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1cm/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當(dāng)點P運動到點M時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．
①當(dāng)t=4、t=5時，直接寫出點H的個數(shù)．
②探究滿足條件的點H的個數(shù)（直接寫出點H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇安區(qū)一模）如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm/s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當(dāng)點P運動到點M時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．
①當(dāng)t=4時，求PH的長．
②探究滿足條件的點H的個數(shù)（直接寫出點H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

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同步練習(xí)冊答案