Question

【題目】我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”(圖1)，后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，則S2的值為_______．

（圖1) （圖2)

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．

將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，

∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=12，

∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=12，故3x+12y=12，

x+4y=4，

所以S2=x+4y=4．

故答案為：4．