Question

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為

Answer 1

【答案】﹣1，3
【解析】解法一：將x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．
解得：c=﹣3a．
將c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．
∴a（x2﹣2x﹣3）=0．
∴a（x+1）（x﹣3）=0．
∴x1=﹣1，x2=3．
解法二：已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x= =1，又拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的兩個(gè)根為﹣1，3
所以答案是：﹣1，3．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．