【題目】王華由，，，，，這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)

（1）請你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）請你用含字母的代數(shù)式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律（提示：可以使用多個(gè)字母）；

（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性.

【答案】（1），；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；

（2）利用平方差公式計(jì)算，即可得出答案；

（3）先把代數(shù)式進(jìn)行分解因式，然后對m、n的值進(jìn)行討論分析，即可得到結(jié)論成立.

解：（1）根據(jù)題意，有：，；

∴，；

（2）根據(jù)題意，得：（m，n， a都是整數(shù)且互不相同）；

(3) 證明：

=

=；

當(dāng)m、n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，（m-n）一定是偶數(shù)，

∴ 4（m-n）一定是8的倍數(shù)；

當(dāng)m、n是一奇一偶時(shí)，（m+n+1）一定是偶數(shù)，

∴ 4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)；

綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點(diǎn)E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　�。�

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B，和y軸交于點(diǎn)C，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，于點(diǎn).

（1）如圖1所示，點(diǎn)分別在線段上，且，當(dāng)時(shí)，求線段的長；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上，（1）中其他條件不變.

①線段的長為 ；

②求線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過D作DFAB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD.

（1）求證：AB是☉O的切線；

（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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