【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當x＜0時，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b＝2a，然后根據(jù)x＝1時函數(shù)值為0可得到3a＋c＝0，則可對③進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴＞0，即4ac＜，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

而點（1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是＝1，＝3，所以②正確；

∵x＝＝1，即b＝2a，

而x＝1時，y＝0，即ab＋c＝0，

∴a＋2a＋c＝0，所以③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以④正確．

故選：B．

練習冊系列答案
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(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？

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（1）填空：AB＝　 　cm；

（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；

（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=2，斜邊AB=，延長AB到點D，使BD=AB，連接CD，則tan∠BCD=______.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+5x﹣p2＝0．

（1）求證：無論p取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，當x1+x2＝x1x2時，求p的值．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.

（1）∠ADE= °；

（2）AE CE（填“>、<、=”）

（3）當AB=3、AC=5時，△ABE的周長是 .

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（1）求證：∠OBA＝∠OCD；

（2）當△AOF是直角三角形時，求EF的長；

（3）是否存在點F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，請求EF的長，若不存在，請說明理由．

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