Question

20．（1）利用因式分解計(jì)算：（-2）²⁰¹⁶+（-2）²⁰¹⁵
（2）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x²+2x）（x²+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x²+2x=y
原式=y（y+2）+1（第一步）
=y²+2y+1（第二步）
=（y+1）²（第三步）
=（x²+2x+1）²（第四步）
問題：①該同學(xué)因式分解的結(jié)果不正確，請直接寫出正確的結(jié)果2²⁰¹⁵．
②請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1進(jìn)行因式分解．

Answer 1

分析 （1）通過提取公因式法進(jìn)行因式分解；
（2）設(shè)x²-6x=y，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．

解答 解：（1）原式=-2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶
=-2²⁰¹⁵+2×2²⁰¹⁵
=2²⁰¹⁵（2-1），
=2²⁰¹⁵．
故答案為：2²⁰¹⁵．

（2）設(shè)x²-6x=y，則
原式=（y+8）（y+10）+1，
=y²+18y+81，
=（y+9）²．
將y=x²-6x代入，得
原式=（x²-6x+9）²=（x-3）⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等．