【題目】如圖，AB∥CD，連接AD，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F點(diǎn)．

(1)請(qǐng)說(shuō)明△ABE≌△DFE的理由；

(2)連接CB，AC，若CB⊥CD，AC=CD，∠D=30°，CD=2，求BF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BF=2

【解析】

利用三角形全等判定條件ASA進(jìn)行判斷.

利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出CE的長(zhǎng)，再利用BF=2CE求出BF的長(zhǎng)度.

證明：∵AB∥CD

∴∠BAE=∠EDF

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)

∴AE=ED

又∵∠AEB=∠FED

∴△ABE≌△DFE（ASA）

（2）∵AC=CD 且E為AD中點(diǎn) ∴CE⊥AD

∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1

又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE

∴BF=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1，

（1）作△ABC關(guān)于軸的對(duì)稱圖形△A＇B＇C＇(不寫(xiě)做法）,并寫(xiě)出A＇B＇C＇的坐標(biāo)，想一想:關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

（2）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線、相交于，，射線從位置起始，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，終邊與始邊形成的角度為.

問(wèn)題1：若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)停止，則

（1）__________________時(shí)，平分；

（2）__________________時(shí)，；

（3）__________________時(shí)，；

問(wèn)題2：若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，在勻速旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，直線也從圖的位置開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，當(dāng)完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，也同時(shí)停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（）秒.

（1）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，射線與重合.請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程.

（2）觀察旋轉(zhuǎn)全過(guò)程，判斷旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，射線平分.請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.（注：指大于且小于的角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)再求值:當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1.

乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.

兩種解答中，_____的解答是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是當(dāng)a=9時(shí)______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6 000元，B型每臺(tái)4 000元，C型每臺(tái)2 500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100 500元錢(qián)全部用于該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）

（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．

（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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