Question

（2012•黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發(fā)現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析：（1）設件數為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據銷售單價恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數關系式；
（3）由（2）的函數關系式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．

解答：解：（1）設件數為x，依題意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，
答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；

（2）當0≤x≤10時，y=（3000-2400）x=600x，
當10＜x≤50時，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x²+700x
當x＞50時，y=（2600-2400）x=200x
∴y=

600x(0≤x≤10，且x為整數) -10x2+700x(10＜x≤50，且x為整數) 200x(x＞50，且x為整數)

（3）由y=-10x²+700x可知拋物線開口向下，當x=-

700

2×(-10)

=35時，利潤y有最大值，
此時，銷售單價為3000-10（x-10）=2750元，
答：公司應將最低銷售單價調整為2750元．

點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是明確銷售單價與銷售件數之間的函數關系式，會表達單件的利潤及總利潤．