Question

將自然數(shù)1～1001按下表所示的方式排列成一個長方形陣列，用一個正方形框出9個數(shù)，要使這9個數(shù)之和分別等于(1)2002，(2)1998，這是否可能？若可能，求出框中最大數(shù)和最小數(shù)；若不可能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：表格中同一豎列上相鄰的數(shù)分別相差7，同一橫行上相鄰的數(shù)分別相差1，如果設(shè)9個數(shù)的中間一個數(shù)為a，則其他8個數(shù)可表示為 　　這9個數(shù)的和為(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a． 　　解：設(shè)框出的9個數(shù)的中間一個數(shù)為a． 　　當(dāng)9a＝2002時，a＝222．所以9個數(shù)之和不可能等于2002． 　　當(dāng)9a＝1998時，a＝222．因為222÷7＝31余5，說明a為第31行第5個數(shù)，所以9個數(shù)之和可以等于1998，最大數(shù)為222＋8＝230，最小數(shù)為222－8＝214． 　　點評：只有當(dāng)a的值為整數(shù)，且a不在表格的最外側(cè)時，才符合要求．