Question

11．如圖，在由相同的小正方形組成的網(wǎng)格線上，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點，AB、CD相交于點P，求BP：PE：AE的值．

Answer 1

分析 由BC∥DE，證得AE=BE，△DEP∽△CBP，ME是△ABC的中位線，得出PE：BP=CE：BC=1：2，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵BC∥DE，AM=CM，
∴AE=BE，△DEP∽△CBP，
∴ME是△ABC的中位線，PE：BP=CE：BC，
∴ME=$\frac{1}{2}$BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴PE：BP=CE：BC=1：2，
∴BP：PE：AE=2：1：3．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．