Question

2．已知二次函數(shù)y=x²-2mx+m²+3（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）
• B． 當(dāng)m＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)
• C． 若將該函數(shù)圖象沿y軸向下平移6個(gè)單位，則平移后圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為$2\sqrt{3}$
• D． 設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為A，過A作x軸的平行線，交圖象于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積為m³

Answer 1

分析 根據(jù)m=0可得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；根據(jù)對(duì)稱軸公式x=-$\frac{2a}$，拋物線的對(duì)稱性以及拋物線的平移可得出結(jié)論．

解答 解：A、當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=x²+3，則二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故A錯(cuò)誤；
B、拋物線對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=m，當(dāng)m＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故B錯(cuò)誤；
C、該函數(shù)圖象沿y軸向下平移6個(gè)單位后，解析式為y=x²-2mx+m²+3-6，即y=x²-2mx+m²-3，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（m+$\sqrt{3}$，0），（m-$\sqrt{3}$，0），兩交點(diǎn)之間的距離為2$\sqrt{3}$，故C正確；
D、二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為A，過A作x軸的平行線，交圖象于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積為|m|³，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及到二次函數(shù)的解析式，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，難度中等，要熟練掌握．