【題目】如圖, 中, 于,且.
()試說明是等腰三角形.
()已知,如圖,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個運(yùn)動都停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為(秒).
①若的邊與平行,求的值.
②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),問在點(diǎn)運(yùn)動的過程中, 能否成為等腰三角形?若能,求出的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)①為或;②能, 值為或或,理由見解析
【解析】試題分析:(1)設(shè)BD=2x,AD=3x,CD=4x,則AB=5x,由勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論;
(2)由△ABC的面積求出BD、AD、CD、AC;①當(dāng)MN∥BC時(shí),AM=AN;當(dāng)DN∥BC時(shí),AD=AN;得出方程,解方程即可;
②根據(jù)題意得出當(dāng)點(diǎn)M在DA上,即4<t≤10時(shí),△MDE為等腰三角形,有3種可能:如果DE=DM;如果ED=EM;如果MD=ME=t-4;分別得出方程,解方程即可.
試題解析:
(1)證明:設(shè)BD=2x,AD=3x,CD=4x,則AB=5x,
在Rt△ACD中,AC==5x,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)解:S△ABC=×5x×4x=40cm2,而x>0,
∴x=2cm,
則BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.
①當(dāng)MN∥BC時(shí),AM=AN,
即10-t=t,
∴t=5;
當(dāng)DN∥BC時(shí),AD=AN,
得:t=6;
∴若△DMN的邊與BC平行時(shí),t值為5或6.
②當(dāng)點(diǎn)M在BD上,即0≤t<4時(shí),△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;
當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形,
當(dāng)點(diǎn)M在DA上,即4<t≤10時(shí),△MDE為等腰三角形,有3種可能.
如果DE=DM,則t-4=5,
∴t=9;
如果ED=EM,則點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)A,
∴t=10;
如果MD=ME=t-4,
過點(diǎn)E做EF垂直AB于F,
因?yàn)?/span>ED=EA,
所以DF=AF=AD=3,
在Rt△AEF中,EF=4;
因?yàn)?/span>BM=t,BF=7,
所以FM=t-7,
則在Rt△EFM中,(t-4)2-(t-7)2=42,
∴t=.
綜上所述,符合要求的t值為9或10或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長12的正方形ABCD中,有一個小正方形EFGH,其中E、F、G分別在AB、BC、FD上.若BF=3,則小正方形的邊長為何?( )
A.
B.
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF.
(1)補(bǔ)充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一張長方形紙片按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為.若, .
求()的長.
()重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形.如圖,已知整點(diǎn)A(2,3),B(4,4),請?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點(diǎn)三角形.
(1)在圖1中畫一個△PAB,使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo);
(2)在圖2中畫一個△PAB,使點(diǎn)P,B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長(單位長度)。慢車長(單位長度),設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻,如圖,以兩車之間的某點(diǎn)為原點(diǎn),取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸,此時(shí)快車在數(shù)軸上表示的數(shù)是,慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是,若快車以個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時(shí)慢車以個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且與互為相反數(shù).
(1)求此時(shí)刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度?
(2)從此時(shí)刻開始算起,問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距個單位長度?
(3)此時(shí)在快車上有一位愛到腦筋的七年級學(xué)生乘客,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間,他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值(即為定值),你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出增定值及所持續(xù)的時(shí)間;若不正確,請說明理由.
附加題:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,點(diǎn)D在線段AB上,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線BC上,作直線EF,過點(diǎn)D作直線DH∥AC交直線EF于點(diǎn)H.
(1)在如圖1所示的情況下,求證:∠HDE=∠C;
(2)若三角形ABC不變,D,E兩點(diǎn)的位置也不變,點(diǎn)F在直線BC上運(yùn)動.
①當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC內(nèi)部時(shí),直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)點(diǎn)H在三角形ABC外部時(shí),①中結(jié)論是否依然成立?請?jiān)趫D2中畫圖探究,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號)
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