Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】8或

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，可知點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，利用勾股定理求出AC，結(jié)合AF=AB=5可得答案；②當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)，易得四邊形ABEF是正方形，求出CE，利用勾股定理計(jì)算即可.

解：當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，如圖1所示，連結(jié)AC，

∵△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

∴∠AFE＝∠B＝90°，

∴點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，

在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝AD＝12，

∴AC＝＝13，

由折疊可得：AF=AB=5，

∴CF=13-5=8；

②當(dāng)∠FEC＝90°時(shí)，如圖2所示，點(diǎn)F在AD上，

易得四邊形ABEF是正方形，

∴AB=BE=EF=5，

∴EC=12-5=7，

∴CF＝，

綜上所述，CF的長(zhǎng)為8或．