Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），求△ACD的面積．

Answer 1

(1)．；(2)5.

解析試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得m、a的值；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式來求k、b的值；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后由S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA進(jìn)行解答．
試題解析：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)上，
∴
∴m=4×1=4，
∴．
把B（a，2）代入，得
，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）∵點(diǎn)C在直線AB上，
∴當(dāng)x=0時，y=3，
∴C（0，3）
過A作AE⊥x軸于E． 
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．