【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）若四邊形AEDF的周長(zhǎng)為24，AB=15，求AC的長(zhǎng)；

（2）求證：EF垂直平分AD．

【答案】（1）AC=9；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)因?yàn)樵谥苯侨切沃行边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半,因此可證得:DE=AE=BE= ,DF=AF=CF=再根據(jù)四邊形AEDF的周長(zhǎng)和AB的邊長(zhǎng)可計(jì)算出AC,(2)由(1)可得:DE=AE,DF=AF,利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理可得,點(diǎn)E,F在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上,因此EF垂直平分AD.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>AD⊥BC,

所以△ADB和△ADC是直角三角形,

因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),

所以DE=AE= , DF=AF =

因?yàn)樗倪呅涡?/span>AEDF的周長(zhǎng)是24,AB=15,

所以AC=24-15=9.

(2)因?yàn)?/span>DE=AE, DF=AF ,

所以點(diǎn)E在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上,點(diǎn)F在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上,

所以EF垂直平分AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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﹣1

+0.8

0

﹣1.2

﹣0.1

0

+0.5

﹣0.6

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（2）求這個(gè)小組8名男生的平均成績(jī)是多少？

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(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的長(zhǎng)；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，則△ADE與△DFB是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°

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【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

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（2）證明：四邊形AOBC的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直；

（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的DEFG？（頂點(diǎn)D，E，F，G分別在線(xiàn)段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點(diǎn)重合）若能，求出DEFG的最大面積，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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