【題目】已知二次函數(shù)y=x2-ax-2a2（a為常數(shù)，且a≠0）．

（1）證明該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），試求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）或（-，-）．

【解析】

試題（1）令y=0可求得方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，可證得結(jié)論；

（2）把（0，-2）代入拋物線的解析可求得a的值，進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）證明：y=x2-ax-2a2=（x+a）（x-2a），

令y=0，則x1=-a，x2=2a，

∵a≠0，x1、x2的值必為一正一負(fù)，

∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）解：由題意，得-2a2=-2，所以a=1或-1．

當(dāng)a=1時(shí)，y=x2-x-2=（x-）2-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），

當(dāng)a=-1時(shí)，y=x2+x-2=（x+）2-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-），

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）或（-，-）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程（）.

（1）求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N.

【問(wèn)題引入】

(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)， ，求的值；

溫馨提示：過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證： ；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖②所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若， ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字-1,1,2,3，它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．

（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；

（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M，DE∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有_______名；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；

（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；

（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，則（ ）

A.125°B.145°C.175°D.190°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問(wèn)題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________

（2）如表示y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x

…

…

y

…

m

…

表中m的值為____________

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖像；

（4）結(jié)合函數(shù)圖像，請(qǐng)寫出函數(shù)的2條性質(zhì)：

①__________________________________________________________________________

②__________________________________________________________________________

（5）解決問(wèn)題：如果函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個(gè)，那么a的取值范圍是_______________________

（6）在函數(shù)圖像上，若，則m的取值范圍______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)拋物線y＝x2+x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓與拋物線另交于點(diǎn)D，與y軸另交于點(diǎn)E，則∠BED＝_____．

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