如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米．若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？
建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，
拋物線以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），
到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，
當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出：
-1=-0.5x2+2，
解得：x=±
6
，
所以水面寬度增加到2
6
米，
比原先的寬度當(dāng)然是增加了（2
6
-4）米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（-2，0），B（
1
2
，0），CB所在直線為y=2x+b，
（1）求b與C的坐標(biāo)；
（2）連接AC，求證：△AOC∽△COB；
（3）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線解析式；
（4）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P（不與C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上且在點(diǎn)A的右端，OA=AB，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C、D作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)E、F，直線CD交y軸于點(diǎn)H．
（1）驗(yàn)證：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)改為（t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)改為（t，0）（t＞0），二次函數(shù)改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為yH，試證明：xC•xD=-
1
a
yH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，且過(guò)點(diǎn)A（0，3）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（3）如果某個(gè)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M．問(wèn)在這個(gè)一次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+2.6．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m．
（1）求y與x的關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車(chē)的剎車(chē)距離s與車(chē)速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/（km/h）406080100120
s/m24.27.21115.6
（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)（v，s）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)；
（2）利用圖象驗(yàn)證剎車(chē)距離s（m）與車(chē)速v（km/h）是否有如下關(guān)系：s=
1
1000
v2+
1
100
v0；
（3）求當(dāng)s=9m時(shí)的車(chē)速v．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=-
1
2
x2+
3
2
x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
1
4
，寫(xiě)出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案