Question

【題目】如圖，點(diǎn)M是直線y=4x+6上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN垂直于x軸于點(diǎn)N，y軸上是否存在點(diǎn)P，使△MNP為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)___．

Answer 1

【答案】(0,1.2)、(0,0)、(0,-2)、(0,1)

【解析】試題解析：當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到（-1.2，1.2）時(shí)，ON=1.2，MN=1.2，

∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1.2）就是符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)；

又∵當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí)，要MN=MP，且PM⊥MN，

設(shè)點(diǎn)M（x，4x+6），則有-x=-（4x+6），

解得x=-2，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2）．

當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限，M′N′為斜邊時(shí)，這時(shí)N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

設(shè)點(diǎn)M′（x，4x+6），則OP=ON′，而OP=M′N′，

∴有-x=（4x+6），

解得x=-1，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）．

綜上，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．

故答案為：（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．