【題目】如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著方向向點運動，如果，兩點同時出發(fā)，當到達點處時，兩點都停止運動.設運動的時間為秒，的面積為.

（1）用含的代數(shù)式表示：

, ， ；

（2）求的最大值.

【答案】（1），,；（2）當時，的最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)“路程=速度時間”可求得AM和CN的長，再根據(jù)線段的和差可得CM的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得S的值；

（2）由題（1）的結論知S是關于t的二次函數(shù)，先求出t的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質求解即可.

（1）由題意得：，

；

（2）由M、N兩點的運動路徑得：

但當和時，M、C、N三點不能構成三角形，故

由二次函數(shù)的性質可知：當時，S隨t的增大而增大；當時，S隨t的增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點，∠ACB=∠DCE=90°，連 接 AD、BE，過點 C 作 CF⊥AD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上（不與點A，B重合）的任一點，點C，D為⊙O上的兩點．若∠APD＝∠BPC，則稱∠DPC為直徑AB的“回旋角”．

（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠DPC是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

（2）猜想回旋角”∠DPC的度數(shù)與弧CD的度數(shù)的關系，給出證明（提示：延長CP交⊙O于點E）；

（3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作EF⊥AB于點F．

（1）判斷EF所在直線與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求的長．（結果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一點，PH⊥AB于點H，以PH為直徑作⊙O，當CH與PB的交點落在⊙O上時，AP的值為（　�。�

A.B.C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E．

（1）求證：∠ABD＝∠BCD；

（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半徑；

（3）DF⊥AC于點F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內的交點為．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

在x軸上是否存在點P，使？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案