Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將原來(lái)的Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫(huà)出Rt△A₁B₁C₁的圖形．
（2）求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積．
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₁路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出．
（2）兩個(gè)扇形的面積相減即可得出線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積．
（3）根據(jù)圖形及勾股定理即可算出AA₁的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）所畫(huà)圖形如下：
（2）根據(jù)圖形可得：求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積=

90×OC2

360

π-

90×OB2

360

π=2π．
（3）根據(jù)坐標(biāo)圖可得：AA₁=AO×

π

4

=

37 π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，綜合性強(qiáng)難度較大，關(guān)鍵是正確找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)坐標(biāo)圖解答各問(wèn)．