Question

某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y₁（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為 （且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y₂（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式
為（且t為整數(shù)）. 下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）分析上表中的數(shù)據(jù)，確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程. 公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）m=-2t+96（2）513（3）3≤a＜4

試題分析：
（1）  設(shè)數(shù)m=kt+b，有∴m=-2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上
析式故所求函數(shù)的解析式為m=-2t+96．……2分
（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為P₁，后20天日銷售利潤(rùn)為P₂
由P₁=（-2t+96）=-=-（t-14）²+578，
∵1≤t≤20，∴當(dāng)t=14時(shí)，P₁有最大值578元，……4分
由P₂=（-2t+96）=t²-88t+1920=（t-44）²-16，
∵21≤t≤40且對(duì)稱軸為t=44，
∴函數(shù)P₂在21≤t≤40上隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t=21時(shí)，P₂有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），
∵578＞513，故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元．…7分
（3）P₃=（-2t+96）（
=-+（14+2a）t+480-96n，……8分
∴對(duì)稱軸為t=14+2a，
∵1≤t≤20，
∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P₃隨t的增大而增大，
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．