Question

【題目】已知A（1，5），B（3，﹣1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AM﹣BM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)．此時(shí)AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′． 不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M′，連接M′A、M′B、M′B′．
則M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此時(shí)AM﹣BM最大．
∵B′是B（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴B′（3，1）．
設(shè)直線AB′解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得 ，
∴直線AB′解析式為y=﹣2x+7．
令y=0，解得x= ，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）．
所以答案是：（ ，0）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．