Question

13．我們定義：關于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a叫做一對交換函數(shù)，例如y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù)
（1）寫出一次函數(shù)y=-2x+b的交換函數(shù)y=bx-2．
（2）當b≠-2時，寫出（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標1．
（3）如果（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，求b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解；
（2）將y=-2x+b代入y=bx-2，解關于x的方程即可求出x的值；
（3）根據(jù)（1）中兩函數(shù)圖象與y軸圍成三角形的面積為3，結合三角形的面積公式的求法即可得出答案．

解答 解：（1）一次函數(shù)y=-2x+b的交換函數(shù)為y=bx-2．
故答案為y=bx-2；

（2）將y=-2x+b代入y=bx-2，得-2x+b=bx-2，
整理得，（b+2）x=b+2，
∵b≠-2，
∴b+2≠0，
方程兩邊同時除以b+2，得x=1，
故（1）中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標為1．
故答案為1；

（3）設函數(shù)y=-2x+b與y軸的交點A的坐標為（0，b），函數(shù)y=bx-2與y軸的交點B的坐標為（0，-2）．
∵兩函數(shù)圖象與y圍成三角形的面積為3，兩直線交點到y(tǒng)軸的距離為1，
∴$\frac{1}{2}$AB×1=3，
∴AB=6，
∴b-（-2）=6或-2-b=6，
∴b=4或b=-8．

點評 此題考查了兩條直線相交的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．理解交換函數(shù)的意義是解題的關鍵．也考查了三角形面積的計算．