【題目】把兩個(gè)含有45°角的直角三角板ACB和DEC如圖放置，點(diǎn)A，C，E在同一直線上，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點(diǎn)F.

(1)求證：△ADC≌△BEC；

(2)猜想AD與EB是否垂直？并說明理由．

【答案】(1)證明見解析；(2)AD⊥EB.理由見解析.

【解析】（1）由SAS判定△ADC≌△BEC；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：對應(yīng)邊相等AD=BE、對應(yīng)角相等∠BEC=∠ADC；加上已知條件來求∠AFE=90°即可．

（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；

（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是(　 　)

A. 27 B. 51 C. 69 D. 72

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）用五點(diǎn)法畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)，沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的C′處(如圖④)；沿GC′折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如圖⑥)．

(1)求圖②中∠BCB′=______度；

(2)圖⑥中的△GCC′是_______三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q．

（1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與邊AC交于Q點(diǎn)．探究：在∠DEF運(yùn)動過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過A、E兩點(diǎn)， 若平行四邊形AOBC的面積為30，則k=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】備戰(zhàn)中考，初三的學(xué)子們感覺到嚴(yán)重的睡眠不足，經(jīng)抽樣調(diào)查了同學(xué)們的睡眠時(shí)間，制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)兩幅圖形解決下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B代表的扇形的圓心角是 ．
（2）睡眠時(shí)間的中位數(shù)是 ．
（3）如果把睡眠時(shí)間低于7小時(shí)稱為嚴(yán)重睡眠不足，請估算全校2800個(gè)初三同學(xué)中睡眠嚴(yán)重不足的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：
（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；
（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍．

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