Question

（1）解不等式：1-

4x-5

2

≥

1

6

-

4

3

x，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解方程組

x+2y-z=6 2x+y+z=9 3x+4y+z=18

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式；然后根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法在數(shù)軸上畫出圖示；
（2）利用“加減消元法”和“代入法”來解此三元一次方程組．

解答：解：（1）原不等式的兩邊同時(shí)乘以6，得
6-3×（4x-5）≥1-8x，整理，得
-12x+21≥1-8x，
移項(xiàng)，得
-4x≥-20，
不等式兩邊同時(shí)除以-4（不等式的符號(hào)發(fā)生改變），得
x≤5．
所以，原不等式的解集是x≤5．


（2）

x+2y-z=6(1) 2x+y+z=9(2) 3x+4y+z=18(3)

由①+②，并整理得
x+y=5   ④
由③-②，并整理得
x+3y=9 ⑤
由⑤-④，并整理得
y=2    ⑥
把⑥代入①，并解得
x=3    ⑦
把⑥、⑦代入①，并解得z=1，
所以，原不等式組的解集是：

x=3 y=2 z=1

．

點(diǎn)評：（1）不等式的性質(zhì)是對不等式變形及解一元一次不等式的依據(jù)．
（2）解三元一次方程組的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加減法，其基本步驟是：
①利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)二元一次方程組；
②解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；③將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解．