如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，AB＝，把直角梯形ABCD繞AB所在的直線旋轉一周得到一個圓臺，求這個圓臺的側面積．

答案：
解析：

　　分析：如圖，延長BA、CD，延長線相交于點O，

　　△OBC和△OAD繞直線AB旋轉一周后得到的幾何體為兩個圓錐，圓臺相當于是大圓錐去掉小圓錐得到的，其側面積等于這兩個圓錐側面積的差．

　　解：如圖，延長BA、CD相交于點O，過點D作DE⊥BC，垂足為E．

　　在Rt△DEC中，DE＝AB＝，CE＝BC－AD＝1，根據(jù)勾股定理，得CD＝＝2．

　　因為AD∥BC，所以△OAD∽△OBC．

　　根據(jù)相似三角形的性質，可得＝，

　　即＝．解得OD＝4．所以OC＝6．

　　所以圓臺的側面積＝×(2π×3)×6－×(2π×2)×4＝18π－8π＝10π．

　　點評：變式1和2是通過輔助線把問題中的圖形“割”或“補”為母題中的三角形，從而使問題得到解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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