Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,且a、b滿足|a+2|+(b6)2=0

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ；點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=3BC，則C點(diǎn)表示的數(shù) ；
(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示).

Answer 1

【答案】（1）2、6；（2）4或10；（3）當(dāng)0<t3時(shí)，乙到原點(diǎn)的距離：62t(0t3)；當(dāng)t>3時(shí)，乙球到原點(diǎn)的距離為：2t6(t>3).

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=6；
（2）分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解；
（3）甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0<t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t>3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離.

(1)∵|a+2|+|b6|=0，
∴a+2=0，b6=0，
解得，a=2，b=6，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6.
故答案為：2、6；
(2)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c.
∵AC=3BC，
∴|ca|=3|cb|，即|c+2|=3|c6|.
∵AC=3BC>BC，
∴點(diǎn)C不可能在BA的延長(zhǎng)線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上。
①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有2c6，
得c+2=3(6c)，解得c=4；
②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有c>6，
得c+2=3(c6)，解得c=10.
故當(dāng)AC=3BC時(shí)，c=4或c=10；
故答案為：4或10；
(3)∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1t=t，OA=2，
∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；
乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：
①當(dāng)0<t3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，
∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2t=2t，
乙到原點(diǎn)的距離：62t(0t3)
②當(dāng)t>3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t6(t>3).