Question

11．已知a=（-$\frac{1}{2}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|，b=-（-1）⁰，求代數(shù)式$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+ab}$÷（a-$\frac{3^{2}-2ab}{a}$）的值．

Answer 1

分析 首先對(duì)a和b的值進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)所求的式子首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，然后除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，代入a和b的值計(jì)算即可．

解答 解：a=4+（$\sqrt{3}$-1）=3+$\sqrt{3}$，b=-1．
原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a+b）}$÷$\frac{{a}^{2}-3^{2}+2ab}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a+b）}$•$\frac{a}{（a+3b）（a-b）}$
=$\frac{1}{a+3b}$，
當(dāng)a=3+$\sqrt{3}$，b=-1時(shí)，原式=$\frac{1}{3+\sqrt{3}-3}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了負(fù)指數(shù)次冪以及0次冪和分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式的分子和分母進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．