Question

【題目】“紅星”中學(xué)準(zhǔn)備為�！敖虒W(xué)興趣小組”購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具，已知5件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)的和為141元．

（1）求每件甲種、乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)習(xí)用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)習(xí)用具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)x（x＞0）件甲種學(xué)習(xí)用具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)你幫助學(xué)校判斷購(gòu)進(jìn)哪種學(xué)習(xí)用具更省錢．

Answer 1

【答案】（1）每件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是27元．(2) 當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=30x；當(dāng)x＞20時(shí)，y=21x+180．(3) 當(dāng)20＜x＜30時(shí)，購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)習(xí)用具更省錢；當(dāng)x=30時(shí)，兩種學(xué)習(xí)用具的花費(fèi)一樣；當(dāng)x＞30時(shí)，購(gòu)買甲種學(xué)習(xí)用具更省錢．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是b元，根據(jù)花費(fèi)錢數(shù)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩種不同購(gòu)進(jìn)方式可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合優(yōu)惠政策對(duì)x進(jìn)行分段考慮，由花費(fèi)錢數(shù)=單價(jià)×數(shù)量，可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）找出購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)習(xí)用具x件的花費(fèi)，令乙種的花費(fèi)＜甲種的花費(fèi)找出關(guān)于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是b元，

根據(jù)題意得：，解得：．

答：每件甲種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進(jìn)價(jià)是27元．

（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y=30x；

當(dāng)x＞20時(shí)，y=20×30+0.7×30（x-20）=21x+180．

（3）購(gòu)買x件乙種學(xué)習(xí)用具的花費(fèi)為27x元，購(gòu)買x件甲種學(xué)習(xí)用具的花費(fèi)為（21x+180）元，

令27x＜21x+180，解得：x＜30．

即：當(dāng)20＜x＜30時(shí)，購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)習(xí)用具更省錢；當(dāng)x=30時(shí)，兩種學(xué)習(xí)用具的花費(fèi)一樣；當(dāng)x＞30時(shí)，購(gòu)買甲種學(xué)習(xí)用具更省錢．