Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），與x軸交于點(diǎn)B，且與直線y=3x-

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平行．
（1）求：直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如直線l上有一點(diǎn)M（a，-6），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線y=3x-

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于點(diǎn)N，在線段MN上求一點(diǎn)P，使△PAB是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線l平行于y=3x-

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3

，
∴k=3，
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），
∴-3=2×3+b，b=-9，
∴直線l的解析式為y=3x-9，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）；

（2）∵點(diǎn)M（a，-6）在直線l上，
∴a=1，則可設(shè)點(diǎn)P（1，y），
∵N(1，

1

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)，∴y的取值范圍是-6≤y≤

1

3

，
當(dāng)AB為斜邊時(shí)，PA²+PB²=AB²，即1+（y+3）²+4+y²=10，
解得y₁=-1，y₂=-2，∴P（1，-1），P（1，-2），
當(dāng)PB為斜邊時(shí)，PA²+AB²=PB²，即1+（y+3）²+10=4+y²，
解得y=-

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，∴P(1，-

8

3

)，
當(dāng)PA為斜邊時(shí)，PB²+AB²=PA²，即10+4+y²=1+（y+3）²，
解得y=

2

3

，（舍去），
∴綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P₁（1，-1），P₂（1，-2），P₃(1，-

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3

)