Question

【題目】如圖，在ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．計算：

（1）若∠A 60°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠A 100°, 則∠BOC的度數(shù)是多少？

（3）若∠A 120°, 則∠BOC的度數(shù)又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個等式將這個規(guī)律表示出來.

Answer 1

【答案】（1）∠BOC120°；（2）∠BOC140°；（3）∠BOC=150°；（4）∠BOC=90°+∠A

【解析】

(1)根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB可得: ∠CBO+∠BCO的值,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BOC;

(2)、(3)同理(1)可求得;

(4)根據(jù)(1)-(3)規(guī)律可得.

（1）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．∠A 600

∴∠CBO+∠BCO （1800∠A） （1800600）600

∴∠BOC1800（∠CBO+∠BCO）18006001200

（2）同理，若∠A 1000, 則∠BOC1800 （1800∠A）900+∠A1400

（3）同理，若∠A 1200, 則∠BOC1800 （1800∠A）900+∠A1500

（4）由（1）、（2）、（3），發(fā)現(xiàn)：∠BOC1800 （1800∠A）900+∠A