15．計(jì)算
（1）$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
（2）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）+5$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\sqrt{20}$．

分析 （1）計(jì)算時(shí)先把二次根式化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后進(jìn)行約分；
（2）先去括號(hào)，再合并同類二次根式．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{8}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$，
=$\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，
=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，
=-1；
（2）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）+5$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\sqrt{20}$，
=3$\sqrt{5}$-6+5-2$\sqrt{5}$+5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$-2$\sqrt{5}$，
=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-1，
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合計(jì)算，正確化簡是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，點(diǎn)C為線段AE上任意一點(diǎn)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形△ABC和等邊三角形△CDE，連接AD，BE分別交BC，CD于點(diǎn)M，N，連接MN，則下列結(jié)論：
①AD=BE；②AM=BN；③MN∥AE；④∠APE=120°；⑤△CMN是等邊三角形；其中正確的結(jié)論有（　　）
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAB的面積為6？
（2）若t＜4，作△PAB中AP邊上的高BQ，問：當(dāng)t為何值時(shí)，BQ長為4？并直接寫出此時(shí)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=$\frac{α}{2}$，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為150度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為PA2+PC2=PB2；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為4PA2•sin2$\frac{α}{2}$+PC2=PB2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)小球放在一個(gè)不透明的口袋中，小球大小和性狀完全相同的．
（1）從袋中隨機(jī)摸出一小球，求摸到標(biāo)號(hào)是1的小球的概率．
（2）從袋中隨機(jī)摸出一小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一小球，若兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，拋物線y=a（x-1）2+k與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D．
①若直線DM經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)M，使得以M、D、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知：如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)．過點(diǎn)B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△FBE≌△COE；
（2）將?ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）解方程：$\frac{x+3}{6}$=1-$\frac{3-2x}{4}$；
（2）解方程：14.5+（x-7）=x+0.4（x+3）；
（3）計(jì)算：-22×2$\frac{1}{4}$+（-3）3×（-$\frac{8}{27}$）；
（4）解方程：$\frac{x+1}{0.2}$-$\frac{x+3}{0.1}$=3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．操作探究：已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，點(diǎn)E和F分別是AD和AB上一動(dòng)點(diǎn)，折疊矩形ABCD，點(diǎn)A1為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）如圖1，沿直線EF折疊矩形ABCD，點(diǎn)A1是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)作出△A1EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）如圖2，沿直線BE折疊矩形ABCD，當(dāng)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，求CA1的長．
拓展延伸：
（3）去掉“BC=5”的條件，若沿直線BE折疊矩形后，落在∠BCD平分線上的點(diǎn)A1有且只有一個(gè)時(shí)，求矩形的面積．
（4）把矩形ABCD沿直線EF折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在矩形ABCD內(nèi)（不包括邊緣部分），直接寫出DA1的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案