Question

2．已知：如圖，△ABC中，∠A=45°，E是∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線的交點．求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵EB是∠ABC的平分線，EC是∠ACB的外角平分線，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$×（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A=22.5°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．