Question

（2012•泰順縣模擬）在自變量x的取值范圍59≤x≤60內(nèi)，二次函數(shù)y=x²+x+

1

2

的函數(shù)值為整數(shù)的個(gè)數(shù)是

120

．

Answer 1

分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)在59≤x≤60內(nèi)y隨x的增大而增大，求出最小的函數(shù)值與最大的函數(shù)值，即可得解．

解答：解：二次函數(shù)y=x²+x+

1

2

的對稱軸為直線x=-

1

2×1

=-

1

2

，
∵a=1＞0，
∴在59≤x≤60內(nèi)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=59時(shí)，y=59²+59+

1

2

=3540

1

2

，
當(dāng)x=60時(shí)，y=60²+60+

1

2

=3660

1

2

，
所以，函數(shù)值為整數(shù)的有3541到3660，
共有3660-3541+1=120個(gè)．
故答案為：120．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)對稱軸判斷出二次函數(shù)的所求x范圍內(nèi)的函數(shù)的增減性，然后求出最小值與最大值是解題的關(guān)鍵．