Question

（2012•江西模擬）如圖，A、B、C均為⊙O上的點，D是AO延長線上一點，若∠CAB=78°，CD∥OB，∠COD=46°，則∠D為

110

度．

Answer 1

分析：延長CD交⊙O于點E．根據(jù)圓周角定理求得∠COB=2∠CAB=156°；然后由圖形中角與角間的和差關系、平行線的性質(zhì)可以求得∠BOD=∠CDO=110°．

解答：解：延長CD交⊙O于點E．
∵∠CAB=78°（已知），
∴∠COB=2∠CAB=156°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）；
又∵∠COD=46°（已知），
∴∠BOD=∠COB-∠COD=156°-46°=110°；
∵CD∥OB（已知），
∴∠BOD=∠CDO=110°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
故答案為：110°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、圓周角定理．本題通過作輔助線CE構(gòu)建兩平行線間的內(nèi)錯角相等來解答問題的．