【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF．

（1）如果，DE=6，求邊BC的長(zhǎng)；

（2）如果∠FAE=∠B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長(zhǎng)．

【答案】（1）9；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的長(zhǎng)即可；

（2）由兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，再由已知角相等等量代換得到∠FAE=∠ADF，根據(jù)公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長(zhǎng)即可．

試題解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；

（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴，∵FA=6，F(xiàn)E=4，∴DF=9．

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（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求∠CAD的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上，且∠PAO=∠CAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．

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