Question

【題目】兩條平行直線上各有n個(gè)點(diǎn)，用這n對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；

①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；

②符合①要求的線段必須全部畫(huà)出；

圖1展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；

圖2展示了當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；

（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為__________個(gè)；

（2）試猜想當(dāng)n對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

（3）當(dāng)n=2006時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有多少個(gè)三角形？

Answer 1

【答案】（1）4（2）n，2（n-1）（3）4010

【解析】試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形即可得到結(jié)果；

（2）分析可得，當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，即；當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，即；…；根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可得到當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)的三角形的數(shù)目；

（3）把代入（2）中得到的規(guī)律即可得到結(jié)果．

（1）當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 4 個(gè)；

（2）當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，即；

當(dāng)時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，即；

…；

則當(dāng)有對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有個(gè)三角形；

（3）當(dāng)時(shí)，（個(gè)），

答：當(dāng)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有4024個(gè)三角形.