Question

在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，則這個直角梯形的周長為

 

cm．

Answer 1

分析：過D作DE⊥BC于E，推出平行四邊形ABED，得到AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，由勾股定理求出DE，即可求出這個直角梯形的周長．

解答：解：過D作DE⊥BC于E，
∵直角梯形ABCD，DE⊥BC，
∴∠B=90°，
∴DE∥AB，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，
再△DEC中，EC=BC-BE=5，由勾股定理得：
DE=AB=

DC2-EC2

=

119

，
∴這個直角梯形的周長為AD+DC+AB+BC=6+12+11+

119

=29+

119

，
故答案為：29+

119

．

點評：本題主要考查對直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，把直角梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵．