【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,若點A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標;
(3)求點O到直線AB的距離.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(2)點C(﹣1,0);(3)點O到直線AB的距離為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點B的坐標求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)反比例函數(shù)得出點A的坐標,最后根據(jù)A、B的坐標得出一次函數(shù)解析式;(2)令y=0得出點C的坐標;(3)利用面積法求出點O到直線的距離.
試題解析:(1)∵點B(1,-2)在函數(shù)y=的圖象上,∴, 得:m=-2.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.
∵點A(-2,n)在函數(shù)y=-的圖象上, ∴得:n=1.∴A(-2,1)
∵y=kx+b經(jīng)過點A和點B ∴解得:
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.
(2)在一次函數(shù)的解析式y=-x-1中,令y=0得x=-1.∴點C的坐標為(-1,0).
(3)設(shè)點到直線AB的距離為直線AB與軸相交于,則.
則: .
點到直線AB的距離為.
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【題目】【傾聽理解】(這是習(xí)題講評課上師生圍繞一道習(xí)題的對話片斷)
如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點C是弧AB上的一個動點(不與A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
師:當BD=1時,同學(xué)們能求哪些量呢?
生1:求BC、OD的長.
生2:求、的長.
……
師:正確!老師還想追問的是:去掉“BD=1”,大家能提出怎樣的問題呢?
生3:求證:DE的長為定值.
生4:連接AB,求△ABC面積的最大值.
……
師:你們設(shè)計的問題真精彩,解法也很好!
【一起參與】
(1)求“生2”的問題:“當BD=1時,求、的長”;
(2)選擇“生3”或“生4”提出的一個問題,并給出解答.
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【題目】一個角的余角的3倍比這個角的補角大18°,則這個角的度數(shù)為( 。
A. 36°B. 18°C. 54°D. 27°
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程:(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m為實數(shù)).
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若是此方程的實數(shù)根,拋物線y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1與x軸交于A、B,拋物線的頂點為C,求△ABC的面積.
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【題目】下列變形錯誤的是( )
A. a-c>b-c,則a>bB. 2a<2b,則a<b
C. -a-c>-b-c,則a>bD. -2a<-2b,則a>b
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【題目】如圖,一艘輪船以30海里/小時的速度由西向東航行,途中接到臺風警報,臺風中心正以60海里/小時的速度由南向北移動,距臺風中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬于臺風區(qū),當輪船到A處時,測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處,且AB=40海里.
(1)若輪船以原方向、原速度繼續(xù)航行:
①船長發(fā)現(xiàn),當臺風中心到達A處時,輪船肯定受影響,為什么?
②求輪船從A點出發(fā)到最初遇到臺風的時間;
(2)若輪船在A處迅速改變航線,向北偏東60°的方向的避風港以30海里/小時的速度駛?cè)ィ喆會不會受到影響?若會,試求輪船最初遇到臺風的時間;若不會,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校舞蹈隊買了8雙舞蹈鞋,鞋的尺碼分別為:36,35,36,37,38,35,36,36,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A.35
B.36
C.37
D.38
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式運算正確的是( 。
A.3x+3y=6xy
B.7x﹣5x=2x2
C.16y2﹣7y2=9
D.19a2b﹣9ba2=10a2b
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