Question

【題目】為了更好地做好復(fù)課準(zhǔn)備，某班家委會討論決定購買兩種型號的口罩供班級學(xué)生使用，已知型口罩每包價格元，型口罩每包價格比型少4元，180元錢購買的型口罩比型口罩少12包．

（1）求的值；

（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買型口罩價格可以優(yōu)惠，其中每包價格（元）和購買數(shù)量（包）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，型口罩一律按原價銷售．

①求關(guān)于的函數(shù)解析式；

②若家委會計劃購買型、型共計100包，其中型不少于30包，且不超過60包．問購買型口罩多少包時，購買口罩的總金額最少，最少為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；②當(dāng)購買型口罩50包時，購買口罩的總金額最少，最少為700元

【解析】

（1）由總價÷每包單價=包數(shù)，根據(jù)“180元錢購買的型口罩比型口罩少12包”，列分式方程即可求解；

（2）由圖像信息可得函數(shù)關(guān)系，其中當(dāng)時，與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，由待定系數(shù)法即可求解，

（3）設(shè)型口罩購買包，分兩種情況討論，當(dāng)和時，求出購買口罩的總金額與型口罩包數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）根據(jù)題意可得：．

解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，

但不符合題意，舍去．

∴．

（2）①根據(jù)圖像信息得：

當(dāng)時，．

當(dāng)時，與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)表達式為．取點，

代入得，解得．

∴．

當(dāng)時，．

綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

②設(shè)型口罩購買包，則型口罩為包，購買兩種口罩的總金額為元．

（Ⅰ）當(dāng)，，

當(dāng)時，取最大值722.5，

當(dāng)時，取最小值700元，

∴當(dāng)時，．

（Ⅱ）當(dāng)時，由題意得，，隨的增大而增大，

∴．

綜上：當(dāng)購買型口罩50包時，購買口罩的總金額最少，最少為700元．