Question

化簡：
（1）(

3

-

2

)0-(-

1

2

)-2        
（2）（m^-3n）^-2•（2m^-2n^-3）^-2
（3）a^-2b²•（-2a²b^-2）^-2÷（a^-4b²）
（4）（2m²n^-3）³（-mn^-2）^-2．

Answer 1

分析：（1）根據任何非零數的零次冪等于1，負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算即可得解；
（2）根據積的乘方的性質和同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可；
（3）根據積的乘方的性質，和同底數冪相乘，底數不變指數相加，然后利用負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數計算；
（4）根據積的乘方的性質和同底數冪相乘，底數不變指數相減計算，再根據負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算．

解答：解：（1）（

3

-

2

）⁰-（-

1

2

）^-2
=1-4
=-3；

（2）（m^-3n）^-2•（2m^-2n^-3）^-2
=m⁶n^-2•2^-2m⁴n⁶
=

1

4

m⁶⁺⁴n^-2+6
=

1

4

m¹⁰n⁴；

（3）a^-2b²•（-2a²b^-2）^-2÷（a^-4b²）
=a^-2b²•（-2）^-2a^-4b⁴÷（a^-4b²）
=

1

4

a^{-2-4-（-4）}b^2+4-2
=

1

4

a^-2b⁴
=

b4

4a2

；

（4）（2m²n^-3）³（-mn^-2）^-2
=2³m⁶n^-9（-m）^-2n⁴
=8m^6-2n^-9+4
=8m⁴n^-5
=

8m4

n5

．

點評：本題考查了負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數，零指數冪，以及積的乘方的性質和同底數冪相乘，底數不變指數相加的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于理清指數的變化．