Question

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲。現(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4。將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上。甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張。

（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1，則乙獲勝。這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋。

Answer 1

【答案】（1）樹形圖見解析，兩人抽取相同數(shù)字的概率為

（2）公平，理由見解析.

【解析】分析：（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；；（2）根據(jù)（1）中的表格或樹狀圖，根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.

本題解析：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

從樹形圖可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有4種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為；

（2）公平。從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字差的絕對值等于1，共有6種；兩人抽取數(shù)字差的絕對值大于1有6種，所以甲獲勝的概率為=，乙獲勝的概率為=。

∴甲，乙獲勝的概率相同，游戲公平