Question

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在研究二次函數(shù)及其圖象的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論：

①拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；

②拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)A；頂點(diǎn)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加得到點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)仍然在拋物線y＝ax²＋2x＋3上．

(1)探索當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)，請你找出來，并說明理由；

(3)請你參考第二個(gè)發(fā)現(xiàn)寫出關(guān)于拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點(diǎn)的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，3－)，所以頂點(diǎn)在直線y＝x＋3上． 　　(2)∵無論a取任何實(shí)數(shù)，－≠0，∴直線y＝x＋3上的點(diǎn)(0，3)不是該拋物線的頂點(diǎn)． 　　(3)對拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加(或減少)，縱坐標(biāo)增加，所得到的兩個(gè)點(diǎn)一定在拋物線上．∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)，A(－，)，B(－，)，∴當(dāng)x＝－時(shí)，y＝a(－)2＋b(－)＋c＝，∴點(diǎn)A在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，同理可證點(diǎn)B在拋物線y＝ax2＋bx＋c上．