Question

6．若a＜b＜0，則下列式子：①a+1＜b+2；②$\frac{a}$＞1；③a+b＜ab；④$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$中，正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由a＜b＜0得a+1＜b+1＜b+2判斷①，不等式a＜b兩邊都除以b判斷②，由a＜b＜0得a-1＜b-1＜-1，進(jìn)而得（a-1）（b-1）＞1即可判斷③，a＜b兩邊都除以ab可判斷④．

解答 解：∵a＜b＜0，
∴a+1＜b+1＜b+2，故①正確；
$\frac{a}$＞1，故②正確；
由a＜b＜0知，a-1＜b-1＜-1，
∴（a-1）（b-1）＞1，即ab-a-b+1＞1，
∴a+b＜ab，故③正確；
∵ab＞0，
∴a＜b兩邊都除以ab，得：$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$，故④錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．